Question

【題目】如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表示第9行的最后一個數(shù)是　 　．

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是　 　，第n行共有　 　個數(shù)；第n行各數(shù)之和是　 　．

Answer 1

【答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）

【解析】試題分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的最后一個數(shù)是行數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一個數(shù)加1即可得到第n行的第一個數(shù)，然后寫出第n行最后一個數(shù)，再求出第n行的數(shù)的個數(shù)即可．

試題解析：（1）由題意知第n行最后一數(shù)為n2，則第9行的最后一個數(shù)是81，

故答案為：81；

（2）由（1）知第n行的最后一數(shù)為n2，

則第一個數(shù)為：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，

第n行共有2n﹣1個數(shù)；

第n行各數(shù)之和為×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

故答案為：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．