Question

（1）如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是

6

．

（2）觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，…依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是

2003

．

Answer 1

分析：（1）楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，數(shù)列中各行中的數(shù)字正好是二項式a+b乘方后，展開始終各項的系數(shù)．
（2）由3，8，13，18，23，28，…可得當(dāng)其為2000之后的數(shù)時，即為2003，2008．

解答：解：（1）楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
…
此數(shù)列中各行中的數(shù)字正好是二項式a+b乘方后，展開始終各項的系數(shù)．如：
（a+b）¹=a¹+b¹
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3b²a，
…
所以可得a=6．
（2）由數(shù)據(jù)可得比2000大的最小整數(shù)是2003．
故答案為6，2003．

點評：本題主要考查了數(shù)字變化類的一些規(guī)律問題，能夠找出其內(nèi)在規(guī)律，從而熟練求解．