Question

在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油．截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（ ）

A．6分米
B．8分米
C．10分米
D．12分米

Answer 1

【答案】分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設(shè)OE=x，則OF=x-1，在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出直徑MN．
解答：解：如圖，依題意得AB=6，CD=8，過O點(diǎn)作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點(diǎn)，連接OA，OC，
由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，
設(shè)OE=x，則OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半徑OA==5，
∴直徑MN=2OA=10分米．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解．