Question

為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查．問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）．
（1）請根據(jù)所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數(shù)據(jù)，并把條形圖補充完整；
（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？

Answer 1

分析：（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，“體育類”的學生占1-32%-16%-12%=40%，再由條形統(tǒng)計圖知，本次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷40%=25，所以“其他”的學生有25×32%=8人；
（2）根據(jù)隨機事件概率大小的求法，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率，注意找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�
（3）利用樣本估計總體的方法知，該校約有500×40%=200名學生最喜歡體育運動．

解答：解：（1）（2分）

（2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術(shù)類的有3人．記選擇音樂類的4人分別是A₁，A₂，A，小丁；選擇美術(shù)類的3人分別是B₁，B₂，小李．可畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有12種選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是

1

12

（4分）
或列表：

	A1	A2	A3	小丁
B1	A1，B1	A2，B1	A3，B1	小丁，B1
B2	A1，B2	A2，B2	A3，B2	小丁，B2
小李	A1，小李	A2，小李	A3，小李	小丁，小李

由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是

1

12

；

（3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的學生占40%，由樣本估計總體得得500×40%=200名．
所以該年級中最喜歡體育運動的學生約有200名．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體等知識的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�