Question

設(shè)a、b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，則點(diǎn)（a，b）在拋物線(xiàn)y=ax²-bx的上方的概率是（　�。�

• A、

  11

  81

• B、

  13

  81

• C、

  17

  81

• D、

  19

  81

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：壓軸題

分析：根據(jù)a、b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，得出a，b取1～9，然后求出點(diǎn)（a，b）在拋物線(xiàn)y=ax²-bx的上方的所有情況，再根據(jù)概率公式，即可求出答案．

解答：解：∵a、b是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù)，
∴a，b取1～9，
∴代入x=a時(shí)，y=a³-ba，
∵點(diǎn)（a，b）在拋物線(xiàn)y=ax²-bx的上方，
∴b-y=b-a³+ba＞0，
當(dāng)a=1時(shí)，b-1+b＞0，
∴b＞

1

2

，有9個(gè)數(shù)，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9，
當(dāng)a=2時(shí)，b-8+2b＞0，
∴b＞

8

3

，有7個(gè)數(shù)，b=3，4，5，6，7，8，9，
當(dāng)a=3時(shí)，b-27+3b＞0，
∴b＞

27

4

，有3個(gè)數(shù)，b=7，8，9，
當(dāng)a=4時(shí)，b-64+4b＞0，
∴b＞

64

5

，有0個(gè)數(shù)，b在此以上無(wú)解，
∴共有19個(gè)，而總的可能性為9×9=81，
∴點(diǎn)（a，b）在拋物線(xiàn)y=ax²-bx的上方的概率是

19

81

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．