Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸
（1）給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0，
其中正確結(jié)論的序號是

 

（2）給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．
其中正確結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）①由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，正確；
②因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，又因?yàn)閍＞0，∴b＜0，錯(cuò)誤；
③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，錯(cuò)誤；
④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0，正確．
故（1）中，正確結(jié)論的序號是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯(cuò)誤；
②由圖象可知：對稱軸x=-

b

2a

＞0且對稱軸x=-

b

2a

＜1，∴2a+b＞0，正確；
③由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)y=2，∴a-b+c=2，當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；
④∵a+c=1，移項(xiàng)得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確．
故（2）中，正確結(jié)論的序號是②③④．

點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．