Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖象回答：（1）b

＞

0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)x滿(mǎn)足

x＜-4或x＞2

時(shí)，ax²+bx+c＞0；
（3）當(dāng)x滿(mǎn)足

x＜-1

時(shí)，ax²+bx+c的值隨x增大而減小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出a，b同號(hào)，即可得出b的符號(hào)；
（2）根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）由于拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)的圖形，根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到對(duì)稱(chēng)軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，
a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x軸的負(fù)半軸，即可得出a，b同號(hào)，
∴b＞0，
故答案為：b＞0；

（2）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（-4，0），
而ax²+bx+c＞0，
即y＞0，
∴x＜-4或x＞2；
故答案為：x＜-4或x＞2；

（3）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（-4，0），
∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小．
故答案為：x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當(dāng)y=0時(shí)，函數(shù)為一元二次方程；當(dāng)y＞0或y＜0時(shí)，函數(shù)為一元二次不等式．