Question

任意剪一個(gè)三角形紙片，如圖中的△ABC，設(shè)它的一個(gè)銳角為∠A，首先利用對(duì)折的方法得到高AN，然后按圖中所示的方法分別將含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中點(diǎn)D、E，同時(shí)得到兩條折痕DF、EG，分別沿折痕DF、EG剪下圖中的三角形①、②，并按圖中箭頭所指的方向分別旋轉(zhuǎn)180°．
（1）你能拼成一個(gè)什么樣的四邊形并說(shuō)明你的理由；
（2）請(qǐng)你利用這個(gè)圖形，證明三角形的面積公式：S=

1

2

底×高．

Answer 1

分析：（1）易得∠F=∠H=∠M=90°，∴四邊形HFGM是矩形；
（2）用長(zhǎng)×寬表示出矩形的面積，也就不是出了原來(lái)大三角形的面積，看與大三角形的底邊與高之間的聯(lián)系．

解答：解：（1）由折疊可得∠DFN=

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2

∠BFN=90°，那么∠H=90°，
同理可得∠NGE=∠M=90°，
∴四邊形HFGM是矩形．

（2）∵△BDF的面積=△ADH的面積，△CEG的面積=△AEM的面積，
∴S=FG×MG=FG×AN=

1

2

BC×AN．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形．