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21、如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．
分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為頂點式方程y=a（x-1）2-4，然后利用待定系數法求拋物線的解析式即可；
（2）當拋物線經過原點時，y=0；將其代入函數解析式求得x的值，即可求得平移后該圖象與x軸的交點．
解答：解：（1）依題意，設拋物線的解析式為y=a（x-1）2-4（1分）
∵拋物線經過點B（3，0），
∴a（3-1）2-4=0
解得 a=1         （3分）
∴y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x2-2x-3=0
解得x1=-1，x2=3（6分）
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴拋物線向右平移1個單位后經過坐標原點．（8分）
平移后與x軸的另一個交點坐標是（4，0）（9分）
點評：主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點，其中OA=3，B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為x，求點E坐標（用含x的代數式表示）；
（3）點D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點，是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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