Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是邊AB的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得EM=AB，D是邊AC上一點(diǎn)，且AD=BC，聯(lián)結(jié)DE，求∠CDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠CDE=135°．

【解析】

連接AE，先證△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再結(jié)合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，據(jù)此得出∠ADE=45°，從而得出答案．

如圖，連接AE，

∵∠ACB=90°，AM=BM，

∴CM=AB，

∵EM=AB，

∴CM=EM，

在△AME和△BMC中，

∵，

∴△AME≌△BMC（SAS），

∴AE=BC，∠EAM=∠B，

∵AD=BC，

∴AD=AE，

∵∠BAC+∠B=90°，

∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，

∴∠ADE=45°，

∴∠CDE=135°．