Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）已知拋物線y₁=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0），且滿足，則我們稱拋物線y₁與y₂互為“友好拋物線”，請寫出當(dāng)時第（1）小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這友好拋物線的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得，解得，
所以這個拋物線的解析式是y=-x²+2x+8；
（2）根據(jù)題意，得或
解得a₂=2，b₂=-4，c₂=-16或a₁=，b₁=-1，c₁=-4，
所以友好拋物線的解析式是：y=2x²-4x-16或y=x²-x-4，
因為y=2x²-4x-16=2（x-1）²-18，
所以拋物線y=2x²-4x-16的頂點坐標(biāo)為（1，-18）；
因為y=x²-x-4=（x-1）²-，
所以拋物線y=x²-x-4的頂點坐標(biāo)為（1，-）．
分析：（1）先把三個點的坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c（a≠0）得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值；
（2）根據(jù)題中的定義得到或，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x²-4x-16或y=x²-x-4，然后分別配成頂點式，則可得到它們的頂點坐標(biāo)．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：先設(shè)二次函數(shù)的解析式（一般式、頂點式或交點式），再列方程（組）、解方程（組），然后確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．