Question

（應(yīng)用題）某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．
（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；
（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橐��?gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)，可供選擇的有3種，那么將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．
等量關(guān)系為：臺(tái)數(shù)相加=50，錢數(shù)相加=90000；
（2）算出各方案的利潤(rùn)加以比較．

解答：解：（1）解分三種情況計(jì)算：
①設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)．

x+y=50 1500x+2100y=90000

解得

x=25 y=25

．

②設(shè)購(gòu)甲種電視機(jī)x臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
則

x+z=50 1500x+2500z=90000

，
解得：

x=35 z=15

．

③設(shè)購(gòu)乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)．
則

y+z=50 2100y+2500z=90000

解得：

y=87.5 z=-37.5

（不合題意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．
答：購(gòu)甲種電視機(jī)25臺(tái)，乙種電視機(jī)25臺(tái)；或購(gòu)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)．
購(gòu)買甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái)獲利最多．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的分類討論思想和對(duì)于實(shí)際問題中方程組解的取舍情況．弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組仍是解決問題的關(guān)鍵．本題還需注意可供選擇的將有三種情況：甲乙組合，甲丙組合，乙丙組合．