如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在 第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E為垂足．當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，弧BF的度數(shù)是
60°
60°
；當(dāng)DE=8時(shí)，線段AE的長(zhǎng)是
4
4
．
分析：連接OB，由垂直平分線的性質(zhì)得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)．
解答：解：連接OB，F(xiàn)C，BC
∵OA是⊙C直徑，∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分線，
∴OD=OA=10，
∴∠BOA=∠DOB=30°，
∴∠BCA=∠FCB=60°，
∴弧BF的度數(shù)是60°，
在Rt△ODE中，
OE=
OD2-DE2
=
102-82
=6，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
故答案為：60°，4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的運(yùn)用，圓周角定理．關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)基本條件以及圖形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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