Question

下表為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，且ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則下列說法正確的是

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

1. A.
   x₁•x₂＞0
2. B.
   x₁+x₂＜0
3. C.
   x=b時(shí)，y＞-2
4. D.
   3a+c＞0

Answer 1

C
分析：由表知：x=0和x=2，y的值相等可以得出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=1，且x=1時(shí)y的值小于x=0、x=2時(shí)y的值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可以斷定a＞0，把這兩個(gè)條件代入選項(xiàng)中分別判斷各選項(xiàng)的正確性．
解答：由表可知：x=0和x=2，y的值都為-，
所以該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1
又∵x=1時(shí)，y=-2＜，即此時(shí)的值小于x=0，x=2時(shí)y的值
∴a＞0
當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-，即c=
對(duì)于A，x₁•x₂==-，a＞0，即x₁•x₂＜0，所以A不正確；
對(duì)于B，x₁+x₂=-，又對(duì)稱軸x=-=1，即：x₁+x₂=2＞0，所以B不正確；
對(duì)于C，x=b時(shí)，y=ab²+b²+c=-b²+b²+c=b²-≥-＞-2，所以C正確；
對(duì)于D，由對(duì)稱軸可得出x=-=1，所以x=3時(shí)，y的值與x=-1時(shí)的值相同，即：3a+c=-1＜0，所以D不正確；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對(duì)稱性來求出對(duì)稱軸、由增減性來判斷a＞0還是a＜0以及一般式的對(duì)稱軸公式x=-．