如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)AE、CF.
(1)求證:AF=CE;
(2)若AC=EF,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論
(1)證明見(jiàn)解析(2) 矩形,證明見(jiàn)解析
證明:(1)在△ADF和△CDE中,
∵AF∥BE,∴∠FAD=∠ECD,
又∵D是AC的中點(diǎn),∴AD=CD,
∵∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE(ASA),∴AF=CE.
(2)若AC=EF,則四邊形AFCE是矩形.
證明:由(1)知AF綊CE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵AC=EF,∴四邊形AFCE是矩形
(1)可通過(guò)全等三角形來(lái)證明簡(jiǎn)單的線段相等.△ADF和△CDE中,已知了AD=CD,∠ADF=∠CDE,AF∥BE,因此不難得出兩三角形全等,進(jìn)而可得出AF=CE.
(2)需先證明四邊形AFCE是平行四邊形,那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在
中,點(diǎn)
、
、
分別在
、
、
上,
,
,且
是
的中點(diǎn).求證:
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在矩形
中,
,
,點(diǎn)
是邊
上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
不與點(diǎn)
,點(diǎn)
重合),過(guò)點(diǎn)
作直線
,交
邊于
點(diǎn),再把
沿著動(dòng)直線
對(duì)折,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是
點(diǎn),設(shè)
的長(zhǎng)度為
,
與矩形
重疊部分的面積為
.
(1)求
的度數(shù);
(2)當(dāng)
取何值時(shí),點(diǎn)
落在矩形
的
邊上?
(3)①求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)
取何值時(shí),重疊部分的面積等于矩形面積的
?
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,菱形
中,
,對(duì)角線
,則菱形
的周長(zhǎng)等于
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在
中,
是
邊上的一點(diǎn),
是
的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
的平行線交
的延長(zhǎng)線于
,且
,連結(jié)
.
(1)求證:
是
的中點(diǎn);
(2)如果
,試猜測(cè)四邊形
的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,在邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD中,點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PB、PQ,則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______cm(結(jié)果不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖,在
□ABCD中,
是
的中點(diǎn),且
,有下列結(jié)論:①.兩三角形面積
②.
③.四邊形
是等腰梯形 ④.
其中不正確的是_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在
ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于E、F,則EF的長(zhǎng)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
如圖在四邊形ABCD中,AB//CD,AD//BC,AC、BD相交于O,若AC=6,則線段AO的長(zhǎng)=
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