Question

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當(dāng)∠AOC=90°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON

45°

；
（2）當(dāng)∠AOC=86°，∠BOC=60°時(shí)，∠MON=

43°

；
（3）當(dāng)∠AOC=80°，∠BOC=50°時(shí)，∠MON=

40°

；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于

∠AOC

度數(shù)的一半．

Answer 1

分析：（1）已知∠AOC，∠BOC，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC；則得到∠NOC=

1

2

∠BOC，∠AOM=∠MOB，要求∠MON，先求出∠MOC和∠NOC；
（2）由OM平分∠AOB，求出∠AOM，再求出∠MOC，再由ON平分∠BOC求出∠NOC，從而求出∠MON；
（3）已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可求出∠AOM，∠NOC，再求出∠MOC，從而求出∠MON；
（4）由（1）（2）（3）可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠MOC=90°-75°=15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
故答案為：45°；

（2）∵∠AOC=86°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=146°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=73°，
∴∠MOC=86°-73°=13°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=13°+30°=43°，
故答案為：43°；

（3）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°+60°=140°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=70°，
∴∠MOC=80°-70°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°，
故答案為：40°；

（4）由以上（1）（2）（3）得出結(jié)論∠MON=

1

2

∠AOC，
故答案為：∠AOC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的定義及角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．