Question

例．如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數(shù)式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．根據(jù)圖形知S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE；
（2）連接OB．根據(jù)圖形知S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC；
利用梯形、三角形的面積公式可以分別求得S_△OBC、S_{四邊形OABC}．
解答：解：（1）過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．
S_△OBC=S_梯形BCED+S_△OBD-S_△OCE
=（y₁+y₂）（x₂-x₁）+x₁y₁-x₂y₂
=（x₂y₁-x₁y₂）
=x₂y₁-x₁y₂．
∴△BOC的面積為x₂y₁-x₁y₂．

（2）連接OB．
則有S_{四邊形OABC}=S_△OAB+S_△OBC
=×7×5-×2×7+×9×7-×7×1
=38.5．
∴四邊形OABC的面積為38.5．
點評：本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．需要掌握點的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的解題方法．