Question

閱讀材料：（本題8分）

例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值．

解： ，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，0）是x軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角

三角形A′CB，因?yàn)锳′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（1，1）、點(diǎn)B        的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）

（2）求代數(shù)式 的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）B的坐標(biāo)（2，3）或（2，－3）（2）10

【解析】

試題分析：解：（1）B的坐標(biāo)（2，3）或（2，－3）（填對(duì)一個(gè)就算對(duì)2分）

 （2）∵原式化為的形式，（2分）

∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x，0）與點(diǎn)A（0，7）、點(diǎn)B（6，1）

的距離之和。

如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則PA=PA′，

∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點(diǎn)A′、B

間的直線段距離最短。 ∴PA′＋PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度。

∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（2分）

∴（2分）

考點(diǎn)：本題考查了多邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對(duì)各多邊形的基本判定熟練把握