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已知二次函數的圖象經過（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，則這個二次函數的解析式是
y=-3x2+6x+1
y=-3x2+6x+1
．
分析：先設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把（1，4）（2，1）（0，1）代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進而可得函數解析式．
解答：解：設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三點，得
a+b+c=4
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=-3
b=6
c=1
，
所以這個二次函數的解析式是y=-3x2+6x+1．
故答案為：y=-3x2+6x+1．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式．解題的關鍵是把已知點的坐標代入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組．
練習冊系列答案
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已知二次函數的圖象經（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數的解析式是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2-（a+1）x-4（a為常數）
（1）已知二次函數y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點在y軸上，求a的值；
（2）經探究發(fā)現無論a取何值，二次函數的圖象一定經過平面直角坐標系內的兩個定點．請求出這兩個定點的坐標；
（3）已知關于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數a的值．

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