已知點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC的中點(diǎn)，P為AB線段內(nèi)部的任意一點(diǎn)，設(shè)BP的垂直平分線與直線AD交于點(diǎn)E，PC與AD交于點(diǎn)F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．
證明：∵EG垂直平分BP，
∴EP=BE，
∵AD是等腰三角形ABC底邊上的高，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=EC，
∴以E為圓心、EB為半徑作圓E，則點(diǎn)P、C都在該圓的圓周上，
∴在Rt△ABD中，∠PAE=∠BAE=90°-∠ABC=90°-
1
2
∠PEC=∠EPC，
∵在等腰三角形EPC中，∠EPC=90°-
1
2
∠PEC，
∴∠PAE=∠EPC，
∴EP是△APF的外接圓的切線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點(diǎn)P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2
3
，求AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AD、BE是△ABC的中線，AD、BE相交于G，若BE=9cm，則BG=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們給出如下定義：三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心．一個三角形有且只有一個重心．可以證明三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對邊中點(diǎn)的距離的兩倍．
可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質(zhì)知識解答下列問題：
如圖，∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG與GD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求△ABC的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某地有四個村莊E，F(xiàn)，G，H（其位置如圖所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，信號覆蓋的范圍是以發(fā)射臺為圓心的圓形區(qū)域．為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最�。▓A形區(qū)域半徑越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在（　�。�
A．線段HF的中點(diǎn)處B．△GHE的外心處
C．△HEF的外心處D．△GEF的外心處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解答題：
（1）設(shè)互為補(bǔ)角的兩個角的差為60°，求較小角的余角．
（2）設(shè)一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的5倍，求這個角的度數(shù)．
（3）如圖，∠1=∠2，∠EMB=55°，試求∠DNF的度數(shù)．

（4）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)分別表示三個小區(qū)，AB，BC，AC是連接三個小區(qū)的已有自來水管道，某工程隊(duì)現(xiàn)在要△ABC在內(nèi)部（包括邊上）建一個自來水公司M，M到AB，BC，AC的距離和計(jì)為L，已知AB=4，BC=5，AC=6，問自來水供應(yīng)M在哪個位置，工程對才有最大的經(jīng)濟(jì)效益（即L最小）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=
1
2
DC．

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同步練習(xí)冊答案