Question

如圖，直線y=-x與雙曲線（只在第一象限內(nèi)的部分）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)．
①直線y=-x至少向上平移    個(gè)單位才能與雙曲線有交點(diǎn)；
②現(xiàn)有一個(gè)半徑為1且圓心P在雙曲線上的一個(gè)動(dòng)圓⊙P，⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓上的點(diǎn)與直線y=-x的最近距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：①設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+b，與反比例函數(shù)解析式組成方程組，消去y，讓所得方程的根的判別式為非負(fù)數(shù)即可求得k的最小值，也就求得了至少平移的距離；
②找到反比例函數(shù)上的點(diǎn)到直線y=-x的最小距離，減去圓的半徑即可．
解答：解：①設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+b，
兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，則，
∴-x+k=；
-x²+kx-2=0，
兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，則k²-8≥0，
解得k≥2，
∴直線y=-x至少向上平移個(gè)單位才能與雙曲線有交點(diǎn)；

②由①得向上移動(dòng)2單位后與反比例函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)．那么y=-x+2與y=-x相距2個(gè)單位，由于⊙P的半徑為1，所以⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓上的點(diǎn)與直線y=-x的最近距離為1．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)函數(shù)解析式有交點(diǎn)，即兩個(gè)函數(shù)組合成的一元二次方程的根的判別式為非負(fù)數(shù)．