Question

（本題8分）如圖，四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)O在矩形上方，點(diǎn)B繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．

（1）畫(huà)出點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E；
（2）連接CE,證明：CO平分∠ECD
（3）在（1）（2）的條件下，連接ED,猜想ED與CO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

見(jiàn)解析

試題分析：
（1）圖略
（2）由題意可知：∠AOE=∠BOC=60°AO=EO  BO=CO ∴∠AOE=∠EOC
∴△0AB≌△OEC (SAS) ∴∠ABO=∠ECO  ∵∠BOC=60°   BO=CO ∴∠OBC=∠OCB=60°
∵∠ABO=90°-60°=30°∴∠ABO=∠ECO=30°……… 6分
（全等證明2分 ∠ABO=30°1分 ∠ECO=30°1分 共4分）
（3）猜想：CO垂直平分ED  ………7分
證明：∵△0AB≌△OEC∴AB=EC=CD  ………8分
∵∠ECO=30°∠OCB=60°∴∠OCD=30°∴∠ECD=60°………9分
∴CO平分∠ECD∵CE=CD∴CO垂直平分ED   ……
點(diǎn)評(píng)：此類試題主要考察圖形的變換和基本數(shù)據(jù)形式的分析，全等三角形的基本判定方法