如圖，直角坐標系中點B的坐標為（，0），點A在第一象限內(nèi)，且∠AOB=60°，∠ABO=45°.

（1）求點A的坐標及線段OA的長；

（2）質(zhì)點P從O出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿OA運動到A，若△POB的面積記為S，試寫出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2），當(dāng)t取何值時，△POB的外心在x軸上？

 


（1）過A點作AC⊥OB，C為垂足      ∵AC⊥OB，∠AOB=60°，∠ABO=45°

∴∠OAC=30°，∠BAC=45°     ∴∠ABO=∠BAC，AO=2DC    ∴AC=BC

設(shè)AC=BC=m    ∴OC=     ∴AO=

∴   ∴  

∴OC= OA=

∴A點坐標為（，0）   OA=8

（2）過P作PD⊥OB，D為垂足

∵OP=2t    ∴OD= t     

∴PD=

∴S=   

∴S=t    （0≤t≤）

（3）△POB的外心在x軸，即在OB上，設(shè)圓心為Q

∴QO=QP=QB     ∴△POB為Rt△     Q是OB的中點

∴BP⊥OA        ∵∠AOB=60°    ∴∠OBP=30°  

∴OP=

∴       ∴

∴當(dāng)秒時，△POB的外心在x軸上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、△ABC在如圖的直角坐標系中，寫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′中點A、B關(guān)于y軸對稱點A′、B′的坐標分別是
（-2，4）
，
（3，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•溫州一模）如圖，直角坐標系中，O為原點，等腰△AOB的頂點B在x軸上，AO=AB，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過AB的中點C，若△AOB的面積是12，則k的值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　滬科八年級版　2009－2010學(xué)年　第2期　總158期 滬科版 題型：044

如圖，直角坐標系中點A的坐標為(3，1)，將點A向上平移3個單位得到點B(3，4)；將點A向下平移2個單位得到點E(3，－1)；將點A向左平移4個單位得到點C(－1，1)；將點A向右平移2個單位得到點D(5，1)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省月考題 題型：解答題

如圖，直角坐標系中點B的坐標為（，0），點A在第一象限內(nèi)，且∠AOB=60°，∠ABO=45°。
（1）求點A的坐標及線段OA的長；
（2）質(zhì)點P從O出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿OA運動到A，若△POB的面積記為S，試寫出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2），當(dāng)t取何值時，△POB的外心在x軸上？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案