Question

我們稱頂角為36°的等腰三角形為“黃金三角形”．如圖所示，現(xiàn)有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分線BD、CE交于點O，則圖中的“黃金三角形”共有個．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分線BD與CE相交于點O，利用等邊對等角與角平分線的性質(zhì)，易求得圖中各角的度數(shù)，然后利用“黃金三角形”的定義，即可判定△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD都是“黃金三角形”．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分線BD與CE相交于點O，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴“黃金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5個．
故選C．
點評：此題考查了學(xué)生讀題做題的能力以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，正確理解“黃金三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．