23、將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
（1）若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為
145°
；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，并說明理由；
（4）三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針．方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．
分析：（1）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為180°-35°=145°．
（2）題與（1）正好相反，是已知重疊后的度數(shù)，因此若∠ACB=140°，則∠DCE的度數(shù)為180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù)，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分別是30°、45°、60°、75°．
解答：解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．

（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．

（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB與∠DCE互補．

（4）30°、45°、60°、75°．
點評：解決本題的關(guān)鍵是理解重疊的部分實質(zhì)是兩個角的重疊．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為
135°
135°
；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個角頂點重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，此時，AB∥CD，則∠BOD=
15°
15°
；
（2）三角板△COD的位置保持不動，將三角板△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，此時OA∥CD，求出∠BOD的大小；
（3）在圖2中，若將三角板△AOB繞點O按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)回到圖1的過程中，還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況，請針對其中一種情況，畫出圖形，并直接寫出∠BOD的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45°和30°的兩個角頂點重合在一起．
（1）如圖1所示，邊OA與OC重合，恰好CD∥AB，則∠BOD=
15°
15°
；
（2）三角板△COD的位置保持不動，將三角板△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，此時CD∥OA，求出∠BOD的大��；
（3）若將三角板△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)一周過程中，除圖1、圖2外，是否還存在△AOB中的一邊與CD平行的情況？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠BOD的大��；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起：
 
(1)若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為   ▲  °；
(2)若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為   ▲  °；
(3)∠ACB與∠DCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(4)三角尺ACD不動，將三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當∠ACE(0°＜∠ACE＜90°)等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠ACE角度所有可能的值，不用說明理由．

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