Question

如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，用它制作一個(gè)圓錐形火炬模型的側(cè)面（接頭忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高約為

 

cm．
（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236，π≈3.142）

Answer 1

分析：先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)是10π，求出半徑，再根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解答：解：扇形的弧長(zhǎng)是：

40π•45

180

=10π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則2πr=10π，
解得：r=5cm，
圓錐的母線，錐高，底面半徑正好構(gòu)成直角三角形，
根據(jù)勾股定理就可以得到圓錐的高=

452-52

=

2000

=20

5

≈44.7cm．
這個(gè)圓錐的高約為44.7cm．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；
（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．