已知：如圖，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：∠ODE=∠OED．
連接OA并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O是△ABC的外心，
∵AB=AC，
∴AF是BC的垂直平分線，
∴∠BAF=∠CAF，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD、OE分別是AB、AC的垂直平分線，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在Rt△AOD與Rt△AOE中，
∠BAF=∠CAF
AD=AE
∠ADO=∠AEO
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE，
∴OD=OE，
∴△ODE是等腰三角形，
∴∠ODE=∠OED．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點(diǎn)E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且cos∠APB=
1
3
，問(wèn)是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形？試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圓心為A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長(zhǎng)BC=8．
解答下列問(wèn)題：
（1）求⊙A的半徑；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中將⊙A先向上平移6個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到⊙D，并寫出圓心D的坐標(biāo)；
（3）觀察你所畫的圖形，對(duì)⊙D與⊙A的位置關(guān)系作出合情的猜想，并直接寫出你的結(jié)論．
聰明的小伙伴，你完成整張?jiān)嚲砣吭囶}的解答后，如果還有時(shí)間對(duì)問(wèn)題（3）的猜想結(jié)論給出證明，將酌情另加1～5分，并計(jì)入總分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑是10cm，點(diǎn)A在⊙O上，線段AC交⊙O于點(diǎn)B，AC=23cm，AB=12cm，點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=4、14時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)y=8時(shí)，求x的值；
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，10≤y≤17？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為r，那么，垂直平分半徑的弦的長(zhǎng)是（　　）
A．
3
2
r		B．2
3
r		C．
3
r		D．4
3
r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是兩個(gè)半圓，點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦關(guān)與小半圓相切，且AB=24．問(wèn)：能求出陰影部分的面積嗎？若能，求出此面積；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BO=2，以BO為半徑畫弧交⊙O于C、D兩點(diǎn)．求△BCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案