（2005•衢州）已知：如圖，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，點E為AC的中點，求證：DE=FC．

【答案】分析：要證DE=FC，需證△AEG≌△CEF．根據(jù)AG∥BC，可知∠CAE=∠C，∠G=∠GFC，又因為AE=CE，故△AEG≌△CEF．
解答：證明：∵DE∥AG，GF∥AB，
∴四邊形ADEG是平行四邊形，
∴DE=AG，
∵E為AC中點，
∴AE=CE，
∵AG∥BC，
∴∠CAG=∠C，
∠G=∠GFC，
∴△AEG≌△CEF．
∴AG=FC，
∴DE=FC．
點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理，全等三角形的判定，屬中學(xué)階段的常規(guī)題．
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（2005•衢州）已知，則=    ．

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A．相離
B．相交
C．內(nèi)切
D．外切

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（2005•衢州）已知：如圖，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，點E為AC的中點，求證：DE=FC．

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（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點D作DM⊥AD交AC于點M，DM的延長線與過點C的垂線交于點P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長；
（3）若點Q以每秒1個單位的速度由點C向點P運動，是否存在某一時刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點D作DM⊥AD交AC于點M，DM的延長線與過點C的垂線交于點P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長；
（3）若點Q以每秒1個單位的速度由點C向點P運動，是否存在某一時刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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