Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象相交，若其中一個(gè)交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），則圖中兩塊陰影部分的面積和為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是

1

4

圓的面積，又知兩圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），即可求出圓的半徑．

解答：解：∵圓和反比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1），
∴可知圓的半徑r=

26

，
∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，
∴圖中兩個(gè)陰影面積的和是

1

4

圓的面積，
∴S_陰影=

26π

4

=

13π

2

．
故答案為：

13π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．