Question

如圖直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過(guò)M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．

       （1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

       （2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

      

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－x+4（0<x<4，x>0，－x+4>0）；

                  則：MC＝－x+4＝－x+4，MD＝x＝x；

                     ∴C_{四邊形OCMD}＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長(zhǎng)不發(fā)生變化，總是等于8；

（2）根據(jù)題意得：S_{四邊形OCMD}＝MC?MD＝（－x+4）? x＝－x²+4x＝－(x-2)²+4

∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x（0<x<4）的二次函數(shù)，并且當(dāng)x＝2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OCMD的面積最大且最大面積為4；

（3）如圖10（2），當(dāng)時(shí)，；

如圖10（3），當(dāng)時(shí)，；

∴S與的函數(shù)的圖象如下圖所示：