精英家教網如圖所示,直線AB與兩坐標軸的交點坐標分別是A(6,0),B(0,8),O是坐標系原點.
(1)求直線AB所對應的函數(shù)的表達式;
(2)用尺規(guī)作圖,作以O為圓心且與直線AB相切的⊙O;并求出⊙O的半徑.
分析:(1)設直線的解析式是y=kx+b,根據(jù)直線經過A,B兩個點用待定系數(shù)法求解;
(2)根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑,則直線和圓相切,只需作出OD⊥AB于D,則OD即為圓的半徑.根據(jù)直角三角形的面積可知:該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊.
解答:精英家教網解:(1)設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b.
由已知可得:
0=6k+b
8=b
;
解得:
k=-
4
3
b=8

所以直線AB的函數(shù)解析式是:y=-
4
3
x
+8.

(2)如圖:⊙O即為所求;
因為D是⊙O與直線AB的切點,則OD為⊙O的半徑;
在Rt△AOB中,OA=6,OB=8所以AB=
OA2+OB2
=
62+82
=10,
因為
1
2
AB•OD=
1
2
OA•OB,
所以OD=
OA•OB
AB
=
6×8
10
=
24
5

⊙O的半徑為
24
5
點評:能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式,根據(jù)直線和圓相切應滿足的數(shù)量關系來確定圓的半徑.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示,直線AB與反比例函數(shù)y=
kx
的圖象相交于A,B兩點,已知A(1,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB交x軸于點C,連接OA,當△AOC的面積為6時,求直線AB的解析式.

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65°
65°
,∠AOC=
65°
65°
,∠BOC=
115°
115°

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222°36′
222°36′

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