將直線y=
3
x向左平移6個(gè)單位得到直線l,求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
分析:先根據(jù)左加右減的平移規(guī)律求得直線l的方程,再根據(jù)直線l的方程可以求得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后由三角形的面積公式可以求得直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
解答:解:平移后直線l的解析式為:y=
3
(x+6),即y=
3
x+6
3

當(dāng)x=0時(shí),y=6
3

當(dāng)y=0時(shí),x=-6,
所以平移后得到的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為:
1
2
×6
3
×6=18
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律:對(duì)直線y=kx而言:上下移動(dòng),上加下減;左右移動(dòng),左加右減.①如上移2個(gè)單位,即y=kx+2;②下移2個(gè)單位,即y=kx-2.③左移2個(gè)單位,即y=k(x+2);④右移2個(gè)單位,即y=k(x-2).掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的好方法.
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y=3x-5

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3
x
向左平移m個(gè)單位,與雙曲線y=-
6
x
交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,則OB2-OA2+
1
2
AB2=
 

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