Question

（1998•河北）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10

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，AD、BC的長(zhǎng)是方程x²-20x+75=0的兩根，那么，以點(diǎn)D為圓心、AD為半徑的圓與以點(diǎn)C為圓心、BC為半徑的圓位置關(guān)系是

外切

．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，易證得四邊形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD、BC的長(zhǎng)是方程x²-20x+75=0的兩根，
∴解得：x₁=5，x₂=15，如圖所示：
可得：AD=5，BC=15，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=10

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，BE=AD=5，∠DEC=90°，
∴EC=BA-BE=15-5=10，
∴CD=

DE2+EC2

=20，
∵AD+BC=20，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．
故答案為：外切．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系和梯形的性質(zhì)矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．