Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合）．過(guò)點(diǎn)P且垂直于A(yíng)C的直線(xiàn)交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．若AC=2，BD=1，設(shè)AP=x，S_△AMN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵M(jìn)N⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴

AP

AO

=

MN

BD

，
即，

x

1

=

MN

1

，MN=x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x²（0＜x≤1），
∵

1

2

＞0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上；

（2）當(dāng)1＜x＜2，如圖，
同理證得，△CDB∽△CNM，

CP

OC

=

MN

BD

，
即

2-x

1

=

NM

1

，MN=2-x；
∴y=

1

2

AP×MN=

1

2

x×（2-x），
y=-

1

2

x²+x；
∵-

1

2

＜0，
∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下；
綜上答案A的圖象大致符合．
故選：A．