Question

若0是關(guān)于x的方程（m-2）x²+3x+m²-2m-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況．

Answer 1

解：將x=0代入原方程得，
（m-2）•0²+3×0+m²-2m-8=0，
∴m²-2m-8=0；
（m+2）（m-4）=0
可解得m₁=-2，或m₂=4；
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為-4x²+3x=0，
此時(shí)方程的解是x₁=0，x₂=
當(dāng)m=4時(shí)，原方程為2x²+3x=0．
解得x₃=0或x₄=-；
即此時(shí)原方程有兩個(gè)解，解分別為x₁=0，x₂=，x₃=0或x₄=-．
分析：一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；把x=0代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m的方程，就可以求出m的值．把m的值代入方程，即可求得方程的根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的解的定義，就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值．