Question

畫圖與計算：（第（1）（2）小題，每題6分，第（3）小題4分，共16分）
（1）如上圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，任意連接這些小正方形的頂點，可得到一些線段；請在圖中畫出AB=，CD=，EF=這樣的線段；

（2）如圖所示，在邊長為1的網格中作出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的圖形△A¹B¹C¹；并計算對應點B和B¹之間的距離？

（3）如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的．

①將該圖形分成三塊（在圖中畫出），使由這三塊可拼成一個正方形；
②求出所拼成的正方形的面積S．

Answer 1

解：（1）
（2）
B和B¹之間的距離為=2；
（3）①
；
②正方形的面積S=5．
分析：（1）為直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊長；為直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊長；為直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊長；
（2）在AB的左邊做AB′⊥AB，AC′⊥AC，且AB′=AB，AC′=AC，連接B′C′即可；把BB′放在直角邊長為2，4的直角三角形的斜邊上，利用勾股定理即可求得BB′長；
（3）有5個正方形，那么新正方形的面積為5，邊長為，分成3塊，應有兩條剪切線，那么應沿左邊第一列兩個正方形組成的長方形和下邊第一行右邊兩個正方形組成的長方形的對角線剪切，注意應分割為3塊．
點評：無理數通常轉換為直角邊長為有理數的直角三角形的斜邊的長；正方形的面積的算術平方根為正方形的邊長．