Question

10．對于一個多邊形，定義一種“生長”操作（如圖），將其中一邊AB變成折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，C、D、E三點可構(gòu)成等邊三角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是85$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)“一邊AB變成折線ACDEB，其中C和E是AB的三等分點，C、D、E三點可構(gòu)成等邊三角形”得到CD=DE=CE=AC=EB=$\frac{1}{3}$AB，則AC+CD+DE+EB=$\frac{1}{3}$AB×4，按照次規(guī)律，每次“生長”，都變成原來的$\frac{4}{3}$，即為一個以$\frac{4}{3}$為等比的等比數(shù)列．

解答 解：邊長是9的等邊三角形的周長是9×3=27
第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27×$\frac{4}{3}$=36
第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36×$\frac{4}{3}$=48
第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48×$\frac{4}{3}$=64
第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64×$\frac{4}{3}$=$\frac{256}{3}$=85$\frac{1}{3}$
答：經(jīng)過四次“生長”操作得到的圖形的周長是85$\frac{1}{3}$．
故答案為：85$\frac{1}{3}$．

點評 主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．