Question

2．如圖，圓錐容器中裝有0.8升水，水面的高度正好是圓錐高度的$\frac{1}{2}$，水面的半徑也正好是容器底面半徑的$\frac{1}{2}$，這個(gè)容器一共可以裝多少升水？

Answer 1

分析 圓錐內(nèi)部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個(gè)三角形，很顯然r與R的比是1：2，由此設(shè)容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為2，求出水的體積與這個(gè)容器的容積之比即可解答問(wèn)題．

解答 解：設(shè)水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是2；
所以水的體積為：$\frac{1}{3}$×π×1²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{6}$πh；
容器的容積為：$\frac{1}{3}$×π×2²×h=$\frac{4}{3}$πh，
所以水的體積與容積之比是：$\frac{1}{6}$πh：$\frac{4}{3}$πh=1：8，水的體積是0.8升，
所以容器的容積是0.8×8=6.4（升），
答：這個(gè)容器一共可以裝6.4升水．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關(guān)鍵．