Question

把化為小數(shù)，則小數(shù)點后的第100個數(shù)字是________，小數(shù)點后100個數(shù)字的和是________．

Answer 1

8    447
分析：化為小數(shù)是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是142857，因為100÷6=16…4，所以循環(huán)節(jié)的第四個數(shù)是第100個數(shù)字，即8．小數(shù)點后100個數(shù)字的和，即16個循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個數(shù)的和．即16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8．
解答：化為小數(shù)是0.4285，因為有6位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
（1）100=16×6+4，所以小數(shù)點后第100個數(shù)字與小數(shù)點后第4個數(shù)字一樣即為8；
（2）小數(shù)點后前100個數(shù)字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．
答案：8；447．
點評：做這道題關鍵是求出分數(shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個．求和時要注意加上后面的幾位數(shù)．