Question

小明春游時，看到一農(nóng)民在田邊發(fā)愁，原來他想把一塊地的面積用直線平均分成兩部分，此時農(nóng)民只帶了一把鋤頭和足夠長的細線．小明一看，這是一塊梯形的土地，兩底分別為AB、CD，于是，小明利用對折細線的方法，找到四條邊的中點，并按照如圖1所示的方法將土地分成了面積相等的兩部分你能否再幫助小明設(shè)計出兩種不同的方法也將這塊土地分成面積相等的兩部分呢？

Answer 1

分析：（1）、利用兩底的中點，將圖形分割成兩個梯形，它們的上下底分別相等，高也相等，所以面積也相等；
（2）、連接對角線BD，利用BD的中點E，連接CE和AE，則△ABE的面積=△ADE的面積，△CBE的面積=△CDE的面積，所以AECD和ABCE的面積相等；

解答：解：設(shè)梯形上、下底分別為a、b，高為h．
方案一：如圖2，連接梯形上、下底的中點E、F，
則S四邊形AFED=S四邊形FBCE=

(a+b)h

4

；
方案二：如圖3，連接BD，取BD的中點E，連接AE、EC，
則圖中的四邊形AECD的面積=梯形ABCD的面積的一半，
因為DE=BE，
所以S△ABE=S△ADE，S△CBE=S△CDE
S△ABE+S△CBE=S△ADE+S△CDE，
四邊形AECD的面積=梯形ABCD的面積的一半．
．．

點評：本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用中點即可解決問題．