Question

有一個自然數(shù)除以33余12，除以43余7．那么這個自然數(shù)最小的是

738

．

Answer 1

分析：設自然數(shù)為x，則x=33n+12=43m+7，其中n和m為自然數(shù)求x的最小值，也就是球n和m的最小值 n和m關系可以轉換為 33（n-m）+5=10m，m=

33(n-m)

10

+

1

2

，因為m為自然數(shù)，所以

33(n-m)

10

+必須帶

1

2

，所以

n-m

10

約分必須為

1

2

的倍數(shù)即（n-m）必須為5的倍數(shù)，不是10的倍數(shù)求最小值，即當n-m=5時為最小，m=

33×5

10

+

1

2

=17，x=43×17+7=738．

解答：解：設自然數(shù)為x，則
x=33n+12=43m+7，
33（n-m）+5=10m，
m=

33(n-m)

10

+

1

2

，
因為m為自然數(shù)，
所以當n-m=5時為最小，
m=

33×5

10

+

1

2

=17，
x=43×17+7=738．
故答案為：738．

點評：考查了有余數(shù)的除法，設自然數(shù)為x，則x=33n+12=43m+7，將其轉化為m=

33(n-m)

10

+

1

2

是解題的難點．