Question

【題目】將一些小圓點(diǎn)按一定的規(guī)律擺放,所得到的圖形依次為第1個(gè)圖形、第2個(gè)圖形、第3個(gè)圖形、第4個(gè)圖形.如下圖所示,各個(gè)圖形的小圓點(diǎn)個(gè)數(shù)依次是6個(gè)、10個(gè)、16個(gè)、24個(gè)……

第1個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第4個(gè)圖形

(1)第8個(gè)圖形一共有多少個(gè)小圓點(diǎn)?

(2)已知連續(xù)兩個(gè)圖形的小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)差是100個(gè)。這兩個(gè)圖形分別是第個(gè)______圖形和第個(gè)______圖形.

Answer 1

【答案】(1)76個(gè)

(2)49，50

【解析】

(1)觀(guān)察圖形可得

第1個(gè)圖形中有個(gè)4+1×2=6小圓點(diǎn)

第2個(gè)圖形中有4+2×3=10個(gè)小圓點(diǎn)

第3個(gè)圖形中有4+3×4=16個(gè)小圓點(diǎn)

第4個(gè)圖形中有4+4×5=24個(gè)小圓點(diǎn)

通過(guò)總結(jié)可得,第8個(gè)圖形有4+8×9=76個(gè)小圓點(diǎn):

(2)第n個(gè)圖形中,小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:4+n(n+1)=(n+n+4)個(gè)。

第n-1個(gè)圖形中,小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:4+(n-1)n=(n-n+4)個(gè)。

它們的差是:2n=100,所以n=50

所以這兩個(gè)圖形分別是第50個(gè)和第49個(gè)圖形。