Question

矩形ABCD（如圖）的邊長(zhǎng)AB=30，BC=40，P為BC邊上一點(diǎn)，PS垂直于BD，PR垂直于AC．求PR+PS的和．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖所示，連接OP，則三角形OBC的面積就等于長(zhǎng)方形的面積的

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，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=

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DB，于是求出DB的長(zhǎng)度，問(wèn)題即可迎刃而解．

解答： 解：長(zhǎng)方形的面積：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面積：1200×=300（平方厘米），
又因30²+40²=DB²，
   900+1600=DB²，
        DB²=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以

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×25×PR+

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×25×PS=300，
       

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×25×（PR+PS）=300，
   PR+PS=300×2÷25=24（厘米）；
答：PS與PR的長(zhǎng)度之和是24厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵明白：三角形OBC的面積就等于長(zhǎng)方形的面積的

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，求出DB的長(zhǎng)度，問(wèn)題即可逐步得解．