Question

（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：利用平方差公式，把1-

1

22

進(jìn)行因式分解，化為（1-

1

2

）×（1+

1

2

）=

1

2

×

3

2

，同理，1-

1

32

=（1-

1

3

）×（1+

1

3

）=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=（1-

1

4

）×（1+

1

4

）=

3

4

×

5

4

，…，1-

1

20082

=（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）=

2007

2008

×

2009

2008

，據(jù)此，原式即可化為幾個分?jǐn)?shù)的乘積的形式，約分后，即得答案．

解答： 解：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×（1-

1

4

）×（1+

1

4

）×…×（1-

1

2007

）×（1+

1

2007

）×（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

=

1

2

×

2009

2008

=

2009

4016

．

點(diǎn)評：本題解決的關(guān)鍵是巧妙的利用平方差公式把原式中各因式進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為幾個有規(guī)律的分?jǐn)?shù)的乘積的形式，使前后相鄰的分?jǐn)?shù)可以約分進(jìn)而求得結(jié)果．