Question

如圖所示的每個(gè)三角形是由多少個(gè)小三角形組成的？如果小三角形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是多少？每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？
你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：（1）第一個(gè)圖形是由一個(gè)三角形組成，即為1²個(gè)；第二個(gè)圖形是由4個(gè)三角形組成，即為2²個(gè)；第三個(gè)圖形是由9個(gè)三角形組成，即為3²個(gè)；第4個(gè)圖形是由16個(gè)圖形組成，即為4²個(gè)；依此類推第n個(gè)圖形是由n²個(gè)小三角形組成；
（2）如果小三角形第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是1×3=3的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)是2×3=6；第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3×3=9；第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)是4×3=12；以此類推第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3n；
（3）每個(gè)三角形包含小三角形的個(gè)數(shù)與這個(gè)三角形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系是：小三角形的層數(shù)×3=大三角形的周長(zhǎng)．
提問(wèn)題：小三角形的個(gè)數(shù)與大三角形的層數(shù)有什么關(guān)系？

解答： 解：（1）第n個(gè)圖形是由n²個(gè)小三角形組成；
（2）第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是3n；
（3）小三角形的層數(shù)×3=大三角形的周長(zhǎng)．
提問(wèn)題：小三角形的個(gè)數(shù)與大三角形的層數(shù)有什么關(guān)系？
小三角形的個(gè)數(shù)是大三角形的層數(shù)的平方．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律：觀察好圖形的變化及其變化規(guī)律是關(guān)鍵．