Question

將1到8這8個自然數分別填入如圖數陣中的8個圓圈，使得數陣中各條直線上的三個數之和都相等，那么A和B兩個圓圈中所填的數之和最大是（　　）

• A、8
• B、10
• C、12
• D、14

Answer 1

考點：幻方

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：圖中一共有5條線段，每條線段上的數字和相等，可先求出幻和是多少，設幻和為a，則5a=2×（1+2+3+…+8）-B，5a=72-B，又因兩條斜線和下面一條橫線的和也相等，可知
3a=（1+2+3+…+8）+A，可得3a=36+A，然后再進行分析進行解答即可．

解答： 解：設幻和為a，則5a=2×（1+2+3+…+8）-B，5a=72-B
又因兩條斜線和下面一條橫線的和也相等，可知
3a=（1+2+3+…+8）+A，可得3a=36+A，a=12+A÷3，所以A只能是3或6
當A是3時幻和是13，當A是6時幻和是14，再根據5a=72-B
可確定當A=3時，B=7
當A=4時，B=6，所以幻和最大是3+7=10．
故選：B．

點評：本題的關鍵是根據幻和一定，先根據兩條斜線段和下面一條線段上數字和相等，確定B可能是幾，再根據5條線段的和確定A是多少．