Question

6．求下面各組數(shù)的大公因數(shù)．
5和8；2和16；35和49；18和54．

Answer 1

分析 （1）當兩個數(shù)是互質數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；
（2）對于兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答；
（3）當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)．

解答 解：5和8是互質數(shù)，最大公因數(shù)是1；
2和16是倍數(shù)關系，所以最大公因數(shù)是2；
35=5×7
49=7×7
最大公因數(shù)是7；
18和54是倍數(shù)關系，所以最大公因數(shù)是18．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．