Question

有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長(zhǎng)分別是乙、丙棱長(zhǎng)的

1

3

和

1

4

．現(xiàn)在要用這三種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正方體，每種木塊都必須用上．拼成的大正方體最小的體積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題,最大與最小

專(zhuān)題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：設(shè)甲的棱長(zhǎng)為a，則乙的棱長(zhǎng)為3a，丙的棱長(zhǎng)為4a．因?yàn)槊糠N木塊都必須用上，那么大正方體的棱長(zhǎng)不可能是5a，否則無(wú)法同時(shí)放下乙、丙兩種木塊各1個(gè)，所以大正方體的棱長(zhǎng)至少是7a，也就是說(shuō)大正方體的棱長(zhǎng)為7a時(shí)，它的體積最�。�再利用正方體的體積公式即可解決．

解答： 解：由分析知，設(shè)甲的棱長(zhǎng)為a，則拼成的大正方體的棱長(zhǎng)為7a時(shí)，它的體積最小，
最小體積為：7a×7a×7a=343a³，
答：拼成的大正方體最小的體積是343a³（a³是甲正方體的體積）．

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)題意確定出拼成的大正方體的棱長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．