Question

草地上有個羊圈，長20米，寬10米，羊圈的一點上系了一個長30米的繩子，繩子的盡頭栓了一個羊，羊圈高1.5米．問羊能吃到草的面積（保留π）．

Answer 1

解：（1）如果羊圈上栓羊的這點可移動：π×30²+10×（30+20+30）+30×20×2，
=900π+800+1200，
=2000+900π（平方米），
（2）如果羊圈上栓羊的點不可移動：30²×π×+（30-10）²×π×+（30-20）²×π×，
=675π+100π+25π，
=800π（平方米），
答：羊能吃到草的面積是2000+900π平方米或800π平方米．
分析：根據(jù)題意知道，羊圈上的栓羊的點分移動和不移動兩種情況：
（1）羊圈上栓羊的點移動時，如下圖，羊所能吃到草的面積是4個以30米為半徑的圓的面積、長是（30+30+20），寬是10米的長方形的面積（包括羊圈的面積）與兩個長是30米，寬是20米的長方形的面積，由此利用圓的面積公式與長方形的面積公式解答即可；
（2）羊圈上栓羊的點不移動，如下圖，羊能吃到的草的面積是以30米為半徑的圓的面積，和以（30-10）為半徑的圓的面積及以（30-20）為半徑的圓的面積，由此根據(jù)圓的面積公式，列式解答即可．

點評：關鍵是區(qū)分栓羊的點移動與不移動兩種情況探究羊吃草的面積，依據(jù)題意畫出相應的圖，再利用相應的公式列式解答即可，注意羊圈的高度1.5米數(shù)無關條件．