甲、乙兩人從相距 490 米的 A、B兩地同時步行出發(fā),相向而行,丙與甲同時從 A 出發(fā),在甲、乙二人之間來回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分鐘跑 240 米,甲每分鐘走40米,當(dāng)丙第一次折返回來并與甲相遇時,甲、乙二人相距210 米,那么乙每分鐘走
 
米;甲下一次遇到丙時,甲、乙相距
 
米.
考點(diǎn):多次相遇問題
專題:綜合行程問題
分析:如圖所示:假設(shè)乙、丙在C處相遇,然后丙返回,并在D處與甲相遇,此時乙則從C處走到E 處.根據(jù)題意可知DE=210米.由于丙的速度是甲的速度的6倍,那么相同時間內(nèi)丙跑的路程是甲走的路程的6倍,也就是從A到C再到D的長度是AD的6倍,那么CD=(6AD-AD)÷2=2.5AD,AC=3.5AD,可見CD=
5
7
AC.那么丙從C到D所用的時間是從A到C所用時間的
5
7
,那么這段時間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段時間內(nèi)乙、丙所走的路程之和(AC加BC,即全程)的
5
7
,所以CD+CE=490×
5
7
=350,而CD-CE=DE=210,可得CD=280,CE=70.相同時間內(nèi)丙跑的路程是乙走的路程的280÷70=4倍,所以丙的速度是乙的速度的4倍,那么乙的速度為 240÷4=60(米/分),即乙每分鐘走60米.當(dāng)這一次丙與甲相遇后,三人的位置關(guān)系和運(yùn)動方向都與最開始時相同,只是甲、乙之間的距離改變了,變?yōu)樵瓉淼?span id="cokbtth" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
210
490
=
3
7
,但三人的速度不變,可知運(yùn)動過程中的比例關(guān)系都不改變,那么當(dāng)下一次甲、丙相遇時,甲、乙之間的距離也是此時距離的
3
7
,為210×
3
7
=90米.
解答: 解:如圖所示:
DE=210米.
CD=(6AD-AD)÷2=2.5AD,AC=3.5AD,
所以CD=
5
7
AC,CD+CE=490×
5
7
=350,
CD-CE=DE=210,可得CD=280,CE=70.
那么乙的速度為 240÷4=60(米/分),即乙每分鐘走60米.
當(dāng)下一次甲、丙相遇時,甲、乙之間的距離也是此時距離的
3
7
,為210×
3
7
=90米.
答:乙每分鐘走60米;甲下一次遇到丙時,甲、乙相距90米.
故答案為:60,90.
點(diǎn)評:本題主要考查多次相遇問題,熟練掌握行程問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.
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(1500+25×4)÷40先算括號的
 
,最后一步算
 

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6
8

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